题目内容
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是一个矩形，PA⊥平面ABCD，已知AB=2，BC=4，M是PB的中点，向量| CM |
| BD |
| ||
| 5 |
分析：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量的坐标运算求出PA，再由公式V P-ABCD=
S ABCD×PA 求出即可．
| 1 |
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解答：解：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 设PA=2a则P（0，0，2a），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（1，0，a）
向量
=（-1，-4，a）
=（-2，4，0），∴cos＜
，
＞=
∴
=-
．解得a=
，PA=
．
∴V P-ABCD=
S ABCD×PA=
×8×
．=
设PA=2a则P（0，0，2a），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（1，0，a）向量
| CM |
| BD |
| CM |
| BD |
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| 5 |
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| 2 |
| 2 |
∴V P-ABCD=
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8
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点评：本题考查向量及夹角的运算，几何体体积计算，考查空间想象、计算转化能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中点．
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
D、
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