Question

10．已知f（x-1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，下列说法正确的是（　　）

• A． f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（（$\frac{1}{8}$）²）＞f（log₂（$\frac{1}{8}$））
• B． f（（$\frac{1}{8}$）²）＞f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log₂（$\frac{1}{8}$））
• C． f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log₂（$\frac{1}{8}$））＞f（（$\frac{1}{8}$）²）
• D． f（（$\frac{1}{8}$）²）＞f（log₂（$\frac{1}{8}$））＞f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．

解答 解：∵f（x-1）是偶函数，
∴f（x-1）关于x=0对称，
则f（x）关于x=-1对称，
则f（-1+x）=f（-1-x），
则log₂（$\frac{1}{8}$）=-3，2${\;}^{\frac{1}{8}}$=$\root{8}{2}$∈（1，2），0＜（（$\frac{1}{8}$）²＜1，
则f（-3）=f（-1-2）=f（-1+2）=f（1），
∵f（x-1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在（-1，+∞）上单调递增，
则f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（1）＞f（（$\frac{1}{8}$）²），
即f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log₂（$\frac{1}{8}$））＞f（（$\frac{1}{8}$）²），
故选：C

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．