Question

1．将y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{5π}{12}$个单位后函数图象关于y轴对称．

Answer 1

分析 根据y=Asin（ωx+φ）型函数的图象平移规律，可求平移后图象对应的函数解析式，由函数为偶函数得到2m-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，由此可求最小正数m的值．

解答 解：∵将函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象对应的函数解析式为y=sin（2x+2m-$\frac{π}{3}$）．
∵所得到的图象关于y轴对称，
∴y=sin（2x+2m-$\frac{π}{3}$）为偶函数．
即2m-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．
当k=0时，m的最小值为$\frac{5π}{12}$．
故答案为：$\frac{5π}{12}$．

点评 本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是基础题．