题目内容

若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圆x²+y²-4x-2y-6=0，则 $数学公式$ + $数学公式$ 的最小值是

A.
4 $数学公式$
B.
3+2 $数学公式$
C.
2
D.
5

B
分析：把圆的方程化为标准形式后，找出圆心坐标，因为直线平分圆，得到已知直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程即可得到a与b之和为1，然后把所求的式子乘以1即a+b，化简后，由a与b都为正数，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．
解答：依题意，圆x²+y²-4x-2y-6=0化为标准方程得：（x-2）²+（y-1）²=11，
直线ax+2by-2=0平分圆，即圆心（2，1）在直线上，
所以得到2a+2b-2=0，即a+b=1，又a，b∈（0，+∞），
所以a+b=1， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（a+b）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=1+2+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3+2 $\text{[math]}$ ，
当且仅当 $\text{[math]}$ 时，等号成立，
选择B
点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用基本不等式求出函数的最值，是一道综合题．本题的突破点是将“1”变为a与b的和，将所求的式子进行化简．