题目内容
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| A、1 | ||
B、3+2
| ||
| C、5 | ||
D、4
|
分析：由题意得，直线过圆心（2，1），即 a+b=1，
+
=(a+b)(
+
)=3+
+
，利用基本不等式求出其最小值．
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| b |
| a |
| 2a |
| b |
解答：解：由题意得，直线过圆心（2，1），所以，a+b=1．
∴
+
=(a+b)(
+
)=3+
+
≥3+2
，当且仅当
=
时，等号成立，
故选B．
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| b |
| a |
| 2a |
| b |
| 2 |
| b |
| a |
| 2a |
| b |
故选B．
点评：本题考查直线和圆相交的性质，基本不等式的应用，解题的突破口是判断直线过圆心，解题的关键是利用a+b=1．
练习册系列答案
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若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
A、4
| ||
B、3+2
| ||
| C、2 | ||
| D、5 |