题目内容
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
+
的最小值为
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
3+2
| 2 |
3+2
，ab的取值范围是| 2 |
(0，
]
| 1 |
| 4 |
(0，
]
．| 1 |
| 4 |
分析：先求出圆的圆心坐标，由于直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心，从而有a+b=1，再将
+
表示为
+
=(
+
)(a+b)，利用基本不等式可求．
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
解答：解：x2+y2-4x-2y-8=0可化为：（x-2）2+（y-1）2=13，∴圆的圆心是（2，1）
∵直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）
把（2，1）代入直线ax+2by-2=0，得a+b=1
∴
+
=(
+
)(a+b)=3+
+
∵a＞0，b＞0，
∴
+
=(
+
)(a+b)=3+
+
≥3+2
0≤ab≤(
)2=
故答案为：3+2
，(0，
]
∵直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）
把（2，1）代入直线ax+2by-2=0，得a+b=1
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| b |
| a |
| 2a |
| b |
∵a＞0，b＞0，
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| b |
| a |
| 2a |
| b |
| 2 |
0≤ab≤(
| a+b |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
故答案为：3+2
| 2 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查圆的对称性，考查利用基本不等式求最值，关键是利用“1”的代换．
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若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
A、4
| ||
B、3+2
| ||
| C、2 | ||
| D、5 |
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| A、1 | ||
B、3+2
| ||
| C、5 | ||
D、4
|