题目内容

已知 $数学公式$ 和 $数学公式$ 是平面上的两个单位向量，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则 $数学公式$ 的最大值为

A.
m²+n²-mn
B.
m²+n²+mn
C.
（m+n）²
D.
（m-n）²

A
分析：由题意可得| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，由 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ≤- $\text{[math]}$ ．再根据 $\text{[math]}$ =m²+n²+2mn $\text{[math]}$ ，求出它的最大值．
解答：由题意可得| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≤1，∴ $\text{[math]}$ ≤- $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =m²+n²+2mn $\text{[math]}$ ≤m²+n²-mn，
故选A．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，属于基础题．

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（08年长沙一中一模文）如图，已知、为平面上的两个定点，为动点，

且（是和的交点）。

（1）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

（2）若点的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）。

(本小题满分13分)
如图，已知、为平面上的两个定点，，且，（为动点，是和的交点）.

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（Ⅱ）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与直线相交于一点，证明＜（为的中点）．

已知和是平面上的两个单位向量，且，，若O为坐标原点，均为正常数，则的最大值为 ( )

A． B． C． D．

是平面上的两个单位向量，且

，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则

的最大值为（）
A．m²+n²-mn
B．m²+n²+mn
C．（m+n）²
D．（m-n）²