Question

函数f（x）=4x³-52x²+169x-140在区间（1，2）内的零点的近似值是________．（精确到0.1）

Answer 1

1.32
分析：由题意要使零点的近似值满足精确度为0.1，可依题意得＜0.1，从而解出n值
解答：每次用二分法，区间宽度减半，初始区间宽度是1，则第n次二等分后区间长为要使所得近似值的精确度达到0.1，
则＜0.1，即2ⁿ＞10，解得n≥4，所以应将区间（0，1）分4次后得的近似值可精确到0.1．
因为f（1）=4-52+169-140=-19＜0，f（2）=4×8-52×4+169×2-140=2＞0，
区间（1，2）的中点为1.5，则f（1.5）=10＞0，所以零点应在（1，1.5）内，
区间（1，1.5）的中点为1.25，则f（1.25）＜0，所以零点应在（1.25，1.5）内，
区间（1.25，1.5）的中点为1.375，则f（1.375）＞0，所以零点应在（1.25，1.375）内，
区间（1.25，1.375）的中点为1.3125，则f（1.3125）＜0，所以零点应在（1.3125，1.375）内，
因为1.375-1.3125=0.0625＜0.1，所以（1.3125，1.375）内的任何一个数值都可以看做零点的近似值．
不妨取1.32．
故答案为：1.32．
点评：本题主要考查利用二分法求函数的零点问题，要求熟练掌握二分法的操作过程，运算量较大．