Question

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是________．

Answer 1

18
分析：首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式．转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值．
解答：由条件利用基本不等式可得，
令xy=t²，即 t=＞0，可得．
即得到可解得 ．
又注意到t＞0，故解为 ，
所以xy≥18．
故答案应为18．
点评：本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属基础题．