题目内容

在数列中，其前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式;
（2）设,求数列的前项和.

(1) .（2）.

解析试题分析： (1)根据,计算  
验证当时，,明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求.
（2）由(1)知: ，利用“错位相减法”求和.
试题解析： (1)由题设得:,所以
所以       2分
当时，,数列是为首项、公差为的等差数列
故.     5分
（2）由(1)知:
所以

        8分
两式相减得：

.
所以.        12分
考点：等差数列的通项公式，“错位相减法”.

练习册系列答案
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在数列{}中，，，
（1）求数列的通项公式
（2）设（），求数列的前10项和.

已知为等差数列的前项和，.
⑴求；
⑵求；
⑶求.

已知等差数列｛｝的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．
（1)求数列｛｝的通项公式；
（2)设＝，求数列｛｝的前n项和.

设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项和．记bn＝，n∈N*，其中c为实数．
(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；
(2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.

已知数列{an}前n项和为Sn，且a2an＝S2＋Sn对一切正整数都成立．
(1)求a1，a2的值；
(2)设a1＞0，数列前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出最大值．

设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x满足f′=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=2(an+),求数列{bn}的前n项和Sn.

已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
(1)求证：数列是等差数列并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝anan＋1，求证：b1＋b2＋…＋bn< .

已知数列an＝求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100的值．

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