题目内容
19．在等差数列{an}中，若$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且{an}的前n项和Sn有最小值，则使得Sn＞0的最小的n为（ ）| A． | 11 | B． | 19 | C． | 20 | D． | 21 |
分析 $\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且{an}的前n项和Sn有最小值，可得a10＜0＜a11，0＜-a10＜a11，再利用求和公式即可判断出结论．
解答 解：∵$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且{an}的前n项和Sn有最小值，
∴a10＜0＜a11，0＜-a10＜a11，
∴S19=$\frac{19（{a}_{1}+{a}_{19}）}{2}$=19a10＜0．
S20=$\frac{20（{a}_{10}+{a}_{11}）}{2}$＞0，
则使得Sn＞0的最小的n为20．
故选：C．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{7}{3}$ | B． | $\frac{17}{50}$ | C． | $\frac{11}{3}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |