Question

14．不等式$\frac{1-x}{2+x}$≥0的解集为（-2，1]．

Answer 1

分析 不等式$\frac{1-x}{2+x}$≥0，即为，$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{2+x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-x≤0}\\{2+x＜0}\end{array}\right.$，运用一次不等式的解法，计算即可得到所求解集．

解答 解：不等式$\frac{1-x}{2+x}$≥0，即为：
$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{2+x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-x≤0}\\{2+x＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x＞-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＜-2}\end{array}\right.$，
即有-2＜x≤1或x∈∅，
则-2＜x≤1．即解集为（-2，1]．
故答案为（-2，1]．

点评 本题考查分式不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，也可转化为二次不等式，注意分母不为0，考查运算能力，属于基础题．