Question

（A题）设函数f（x）=bx+c，给出下列四个命题：
①方程f（x）=0有且只有一个实数根；
②当c=0时y=f（x）是奇函数；
③?x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）至多有一个根．
则上述命题中所有正确的序号为

②③

．

Answer 1

分析：对各个选项分别加以判断：用一个反例得到①是假命题；c=0时，可由奇函数的定义判断②正确；
根据函数的奇偶性，得到③是真命题；最后用一个反例推出④是假命题．由此可以选出正确答案．

解答：解：①b=0，c＞0时，函数f（x）=c是一个常函数，无零点，故①错误；
②c=0时，f（-x）=b（-x）=-bx=-f（x），故f（x）是奇函数，故②正确；
③?x∈R有f（-x）=b（-x）+c=-bx+c，f（x）=bx+c，则f（-x）+f（x）=2c，故f（-x）=2c-f（x），即③正确；
④b=c=0时，f（x）=0恒成立，故④错误．
故答案为：②③

点评：本题主要考查了函数的奇偶性定义及其判断方法，函数中心对称的定义，函数的零点与方程的根间的关系，函数与方程的思想，综合性强．