题目内容

附加题：
设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）满足f（1）=0，g（x）=ax+b．
设A，B是f（x）与g（x）的图象的两个交点，AA1垂直x轴于点A1，BB1垂直x轴于点B1，求线段|A1B1|长的取值范围．
分析：根据f（1）=0．得到c与a，b的关系，将f（x），g（x）两方程联立，设两根为x1，x2，则|A1B1|=|x1-x2|，通过韦达定理表示出线段|A1B1|，再根据二次函数性质求出其的取值范围．
解答：解：∵|A1B1|=|x1-x2|=
b2+2ab+a2-4ac
|a|
，
而a+b+c=0，⇒-c=a+b，
故|A1B1|=
b2+6ab+5a2
a2
=
(
b
a
)2+6(
b
a
)+5
令
b
a
=t，
而c=-a-b＜b⇒-a＜ab＜2a⇒a＞0，
∵a＞b，
∴
b
a
＜1，
∵-a＜2b，
∴
b
a
＞-
1
2
⇒t=
b
a
∈(-
1
2
，1)，故|A1B1|∈(
3
2
，2
3
)．
点评：本题考查了函数的变形以及二次函数的性质，是常考题型．
练习册系列答案
相关题目
附加题：
连续函数f（x）满足：对于任何x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y）成立，且f（x）不是常数函数．
（Ⅰ）求证：对于任意x∈R，都有f（x）＞0；
（Ⅱ）求证：对于任意x∈Q，都有f（x）=[f（1）]x；
（Ⅲ）设f（1）=a，求证：对于任意x∈R，都有f（x）=ax．
（附加题）设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0），判断函数f（x）的单调性；
（ 2 ）数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
（n∈N*）
A．求数列{an}的通项公式；
B．令bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+b3+…bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，试比较Sn与
2
3
Tn的大小，并加以证明．
附加题：
设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）满足f（1）=0，g（x）=ax+b．
设A，B是f（x）与g（x）的图象的两个交点，AA1垂直x轴于点A1，BB1垂直x轴于点B1，求线段|A1B1|长的取值范围．
附加题：
设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）满足f（1）=0，g（x）=ax+b．
设A，B是f（x）与g（x）的图象的两个交点，AA1垂直x轴于点A1，BB1垂直x轴于点B1，求线段|A1B1|长的取值范围．

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