题目内容

已知函数f（x）=sin
x
2
-
3
cos
x
2
+1
（1）求f（x）的最小正周期和递减区间；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．
考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：化简三角函数，由周期公式可得周期，由整体法和三角函数的单调性易得f（x）单调性和最值．
解答： 解：化简可得f（x）=sin
x
2
-
3
cos
x
2
+1
=2sin（
x
2
-
π
3
）+1，
（1）f（x）的最小正周期T=
2π
1
2
=4π，
由2kπ+
π
2
≤
x
2
-
π
3
≤2kπ+
3π
2
可得4kπ+
5π
3
≤x≤4kπ+
11π
3
，
∴f（x）的递减区间为[4kπ+
5π
3
，4kπ+
11π
3
]，k∈Z；
（2）当
x
2
-
π
3
=2kπ+
π
2
即x=4kπ+
5π
3
，k∈Z时，函数取最大值，
且最大值为2×1+1=3，此时x的集合为{x|x=4kπ+
5π
3
，k∈Z}．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的单调性和最值，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，且E、F分别为AB、CD的中点，则（　　）
A、
EF
=
1
2
（
a
+
b
+
c
+
d
）
B、
EF
=
1
2
（
a
-
b
+
c
-
d
）
C、
EF
=
1
2
（
c
+
d
-
a
-
b
）
D、
EF
=
1
2
（
a
+
b
-
c
-
d
）
若x＞0，则 x+
1
x
的最小值为（　　）
A、4B、3C、2D、1
化简：
sin(kπ-α)•cos[(k-1)π-α]
sin[(k+1)π+α]•cos(kπ+α)
（k∈Z）．
过原点O作圆C：x2+y2+6x=0的弦OA．
（1）求弦OA中点M的轨迹方程．
（2）延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程．
已知（x+
1
2
）n的展开式中前三项的系数成等差数列，设（x+
1
2
）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn；求：
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a0-a1+a2+…+（-1）nan的值．
已知复数z=
2-i
1-i
，其中i是虚数单位，则|z|=
 
．
设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
a+c
2b
=cosA+cosC．
（1）证明：A，B，C成等差数列；
（2）求y=cos2
A
2
+cos2
B
2
+cos2
C
2
的取值范围．
在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支．求下列事件的概率：
（1）恰有一支一等品；
（2）既有一等品又有二等品．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网