题目内容
设F1，F2为椭圆
+
=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求
的值．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| |PF1| |
| |PF2| |
由题意得 a=3，b=2，c=
，F1（-
，0），F2 （
，0）．
当PF2⊥x轴时，P的横坐标为
，其纵坐标为±
，∴
=
=
=
．
当PF1⊥PF2 时，设|PF2|=m，则|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c2=m2+（6-m）2，即 20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故
=
=2．
综上，
的值等于
或2．
| 5 |
| 5 |
| 5 |
当PF2⊥x轴时，P的横坐标为
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| |PF1| |
| |PF2| |
2a-
| ||
|
6-
| ||
|
| 7 |
| 2 |
当PF1⊥PF2 时，设|PF2|=m，则|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c2=m2+（6-m）2，即 20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故
| |PF1| |
| |PF2| |
| 6-2 |
| 2 |
综上，
| |PF1| |
| |PF2| |
| 7 |
| 2 |
练习册系列答案
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的焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是 ．
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