题目内容

已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（　　）
A．
2
2
B．
2
4
C．
1
2
D．
3
2
精英家教网
把x=c代入椭圆方程求得y=±
b2
a

∴|PF|=
b2
a

∵OP∥AB，PF∥OB
∴△PFO∽△ABO
∴
|PF|
|OF|
=
|OB|
|OA|
，
即
b2
a
c
=
b
a
，求得b=c
∴a=
b2+c2
=
2
c
∴e=
c
a
=
2
2

故选A
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（　　）
A、
2
2
B、
2
4
C、
1
2
D、
3
2
已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线x+
3
y+3=0相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得
OM
+
ON
+
OT
=
0
，如果存在，则求点T的坐标；如果不存在，请说明理由．
（2011•温州二模）已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2+y2=b2相切，当直线PF的倾斜角为
2π
3
，则此椭圆的离心率是（　　）
已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若
OM
+
ON
=
OQ
，若存在求k的值，若不存在则说明理由．
（2012•上饶一模）已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设O为椭圆的中心，是否存在过F点，斜率为k（k∈R，l≠0）且交椭圆于M、N两点的直线，当从O点引出射线经过MN的中点P，交椭圆于点Q时，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，则求k的值；如果不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网