Question

已知F是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

  4

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先把x=c代入椭圆方程求得y，进而求得|PF|，根据OP∥AB，PF∥OB推断出△PFO∽△ABO，进而根据相似三角形的性质求得

|PF|

|OF|

=

|OB|

|OA|

求得b和c的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．

解答：解：把x=c代入椭圆方程求得y=±

b2

a

∴|PF|=

b2

a

∵OP∥AB，PF∥OB
∴△PFO∽△ABO
∴

|PF|

|OF|

=

|OB|

|OA|

，
即

b2 a

c

=

b

a

，求得b=c
∴a=

b2+c2

=

2

c
∴e=

c

a

=

2

2

故选A

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．