题目内容

已知2sin2x+cos2y=1，则sin2x+cos2y的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用平方关系化简，结合三角函数值的范围，即可得到结论．
解答：解：∵2sin2x+cos2y=1，
∴cos2y=1-2sin2x，
∴0≤1-2sin2x≤1
∴0≤sin2x≤
又sin2x+cos2y=sin2x+1-2sin2x=1-sin2x
∴sin2x+cos2y的取值范围为
故选B．
点评：本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知2sin2x+cos2y=1，则sin2x+cos2y的取值范围为（　　）
已知函数f（x）=2sin（2x-
π
3
），则下列判断正确的是（　　）
（2013•绵阳二模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ） A、B、C是△ABC的三内角，其对应的三边分别为a、b、c．若f（
A
8
）=
6
2
，
AB
•
AC
=12，a=2
7
，且b＜c，求 b、c 的长．
已知2sin2x+cos2y=1，则sin2x+cos2y的取值范围为（　　）
A．(0，
1
2
]		B．[
1
2
，1]		C．[
2
2
，1]		D．(
1
2
，
2
2
]

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