题目内容

设F1，F2是双曲线
x2
4
-
y2
45
=1左右两个焦点，P是双曲线左支上的点，已知|PF1|、|PF2|、|F1F2|成等差数列，且公差大于0，则点P的横坐标为（　　）
A、
16
7
B、-
16
7
C、±
16
7
D、2
分析：根据双曲线的第一定义可知|PF2|-|PF1|=4，再由|PF1|、|PF2|、|F1F2|成等差数列可知|PF1|+|F1F2|=2|PF2|，根据这两个方程联立方程组可得到|PF1|和|PF2|的值，再根据|PF1|=-（ex-a）=6及e和a的值能够出点P的横坐标．
解答：解：由|PF1|+|F1F2|=2|PF2|，|PF2|-|PF1|=4，
得|PF1|=6，|PF2|=10，由|PF1|=-（ex-a）=6，
即-(
7
2
x+2)=6，得x=-
16
7
，
故选B．
点评：本题考查双曲线的第一定义，同时把等差数列融入其中，解题时要注重解题方法的积累．
练习册系列答案
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设F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），则双曲线的离心率为（　　）
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2
（2010•宝山区模拟）双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一点(2，
3
)到左，右两焦点距离的差为2．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F1，F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面积；
（3）过（-2，0）作直线l交双曲线C于A，B两点，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．
设F1、F2是双曲线x2-
y224
=1的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于
24
24
．
（2013•许昌三模）设F1，F2是双曲线
x2
3
-y2=1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，
PF1
•
PF2
的值为（　　）
设F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O为坐标原点），且tan∠PF2F1=2，则双曲线的离心率为（　　）

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