Question

等比数列{a_n}中，a₁=317，q=-．记f（n）=a₁•a₂•…•a_n，则当f（n）最大时，n的值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：利用等比数列的首项和公比，确定等比数列项的大小关系，要使得f（n）=a₁•a₂•…•a_n最大，首先要明确该数列是递减的等比数列，故只要确定哪一项之前均大于1即可．
解答：解：由于a_n=317×（-）^n-1，各项均为正而且是递减的等比数列．
由于a₉=317×＞1，a₁₀=317×＜1，从第10项开始各项均小于1，
又a₁a_2^…a₉＞0，故f（9）=a₁a_2^…a₉值最大，此时n=9．
故选C．
点评：本题考查等比数列项的特征，考查等比数列通项公式的运用，考查估算能力，学生的等价转化能力，将前n项乘积最大问题转化为从哪一项考试数列各项小于1的问题．