Question

（12分）已知向量，，，.

（1）当时，求向量与的夹角；

（2）当时，求的最大值；

（3）设函数，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值．

Answer 1

（1）;（2）;（3）

【解析】

试题分析：（1）先确定当时的、，再根据向量的数量积的坐标表示及模的表示确定、、的模，然后根据求出；（2）利用二倍角公式及三角恒等变化表示出=，通过，确定出，通过分析得知当，有最大值；（3）利用二倍角公式及三角恒等变化表示出，再根据图像平移“左加右减、上加下减”得到， ，进而求的最小值.

试题解析：（1），，

而

，即.

（2）

当，即，.

（3）

时，.

考点：1、向量的数量积；2、三角恒等变换；3、最值问题.