Question

选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xoy中，求圆C的参数方程为（θ为参数，r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与圆C相切，求r的值．

Answer 1

【答案】分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把圆的参数方程化为直角坐标方程，因为直线和圆相切，所以圆的半径等于圆心到直线的距离．
解答：解：由，得，
即ρcosθ-ρsinθ-4=0，即x-y-4=0，
所以直线的普通方程为x-y-4=0，
由，得，①²+②²得，（x+1）²+y²=r²，
所以圆的普通方程为（x+1）²+y²=r²，
由题设知：圆心C（-1，0）到直线l的距离为r，即，
即r的值为．
点评：本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了参数方程和直角坐标方程得互化，考查了点到直线的距离公式，是寄出的计算题．