Question

已知函数

（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；

（2）用定义证明函数在区间上为增函数；

（3）若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.

Answer 1

（1）解：函数是奇函数.      

 ∵函数的定义域为，在轴上关于原点对称，  

且  

∴函数是奇函数.   

（2）证明：设任意实数，且   

则    

∵  ∴    

∴<0   

∴<0 , 即    

∴函数在区间上为增函数.  

（3）解： ∵

∴函数在区间上也为增函数.  

∴    

若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，

则   

∴

∴的取值范围是[4,+∞).