题目内容
13．在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+3cosα\\ t=3sinα\end{array}\right.$（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$．（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．
分析 （1）利用三角函数的基本关系式，转化圆的参数方程为普通方程，然后求出圆的圆心坐标；
（2）求出直线方程，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长，满足勾股定理，求出写出，然后求解三角形的面积．
解答 解：（Ⅰ）圆C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+3cosα}\\{y=3sinα}\end{array}}\right.$（α为参数）得圆C的直角坐标方程：（x-2）2+y2=9，
圆心C的直角坐标C（2，0）．…（4分）
（Ⅱ）1°．直线l的极坐标方程为$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$．
可得：直线l的直角坐标方程：x-y=0；…（5分）
2°．圆心C（2，0）到直线l的距离$d=\frac{|2-0|}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$，圆C的半径r=3，
弦长$|AB|=2\sqrt{{r^2}-{d^2}}=2\sqrt{7}$．…（8分）
3°．△ABC的面积=$\frac{1}{2}|AB|×d=\frac{1}{2}×2\sqrt{7}×\sqrt{2}=\sqrt{14}$．…（10分）
点评 本题考查极坐标系与参数方程与普通方程的互化，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在四边形ABCD内及其边界上运动，且点P到点B1的距离为$\sqrt{2}$．
18．设a＞b＞0，a+b=1，若x=（$\frac{1}{a}$）b，y=log${\;}_{（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）}$ab，z=log${\;}_{\frac{1}{b}}$a，则x，y，z的大小关系是（ ）
| A． | y＜x＜z | B． | y＜z＜x | C． | x＜y＜z | D． | z＜y＜x |
2．函数y=kx+2与函数$y=\frac{1}{|x|}$的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k-2）a-k＞0有解，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $-1＜a＜\frac{1}{3}$ | B． | $a＜\frac{1}{3}$ | C． | a＜-1 | D． | a≥1 |