Question

1．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．
（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；
（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；
（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．
（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．
（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．

解答 解：（Ⅰ）女生打分的平均分为：
$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{10}$（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，
男生打分的平均分为：
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{10}$（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．
从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．
（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：
2人，4人，9人，4人，1人，
打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为：$\frac{9}{20}$=0.45，
∴最高矩形的高h=$\frac{0.45}{10}$=0.045．
（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，
从中抽取3人，基本事件总数n=${C}_{6}^{3}$=20，
有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，
∴有女生被抽中的概率p=1-$\frac{m}{n}$=1-$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．