Question

求使

1-sinθ

=

2

sin（

θ

2

-

π

4

）成立的θ的区间．

Answer 1

分析：等式左边化简，去掉无理式，右边两角差的正弦公式化简，推出sin

θ

2

≥cos

θ

2

，然后求出θ的取值范围．

解答：解：

1-sinθ

=

2

sin（

θ

2

-

π

4

）
?

(sin θ 2 -cos θ 2 )2

=

2

（

2

2

sin

θ

2

-

2

2

cos

θ

2

）
?|sin

θ

2

-cos

θ

2

|=sin

θ

2

-cos

θ

2

?sin

θ

2

≥cos

θ

2

?2kπ+

π

4

≤

θ

2

≤2kπ+

5π

4

（k∈Z）．
因此θ∈[4kπ+

π

2

，4kπ+

5π

4

]（k∈Z）．

点评：本题考查三角函数的定义，两角差的正弦，配方等知识，考查发现问题解决问题的能力，是中档题．