Question

某射手每次射击击中目标的概率均为，且每次射击的结果互不影响
（I）假设这名射手射击3次，求至少2次击中目标的概率
（II）假设这名射手射击3次，每次击中目标10分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有两次连续击中目标，而另外一次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分。用随机变量§表示射手射击3次后的总得分，求§的分布列和数学期望。

Answer 1

（I）
（II）故的分布列是

	0	10	20	25	40

试题分析：解：⑴设为射手3次射击击中目标的总次数，则.
故,
所以所求概率为.
⑵由题意可知，的所有可能取值为,
用表示事件“第次击中目标”，
则，
，
，
，
.
故的分布列是

	0	10	20	25	40

.
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的数学期望的求法，属于中档题．