题目内容
下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘,其中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ部分的面积各占转盘面积的,,,.游戏规则如下:
① 当指针指到Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ,Ⅳ部分时,分别获得积分100分,40分,10分,0分;
② (ⅰ)若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分,则按①获得相应的积分,游戏结束;
(ⅱ)若参加该游戏转一次获得的积分是40分,则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏.正面向上时,游戏结束;反面向上时,再转一次转盘,若再转一次的积分不高于40分,则最终积分为0分,否则最终积分为100分,游戏结束.
设某人参加该游戏一次所获积分为.
(1)求的概率;
(2)求的概率分布及数学期望.
① 当指针指到Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ,Ⅳ部分时,分别获得积分100分,40分,10分,0分;
② (ⅰ)若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分,则按①获得相应的积分,游戏结束;
(ⅱ)若参加该游戏转一次获得的积分是40分,则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏.正面向上时,游戏结束;反面向上时,再转一次转盘,若再转一次的积分不高于40分,则最终积分为0分,否则最终积分为100分,游戏结束.
设某人参加该游戏一次所获积分为.
(1)求的概率;
(2)求的概率分布及数学期望.
(1)83:144
(2)的概率分布为:
(分)
(2)的概率分布为:
0 | 10 | 40 | 100 | |
试题分析:解:(1)事件“”包含:“首次积分为0分”和“首次积分为40分
后再转一次的积分不高于40分”,且两者互斥,
所以; 4分
(2)的所有可能取值为0,10,40,100,
由(1)知,
又,
,
,
所以的概率分布为:
0 | 10 | 40 | 100 | |
点评:主要是考查了独立事件的概率公式,以及分布列的求解,属于中档题。
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