Question

（本小题满分14分）已知函数（）．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）（2）存在，，恒成立

【解析】

试题分析：（1）求导，得到曲线在点处的切线斜率，代入点斜式即可；

（2）构造函数，讨论其单调性可知，，；，由由，当时，，的取值范围为，当时，，的取值范围为

∵，恒成立，∴

试题解析：（1），所求切线的斜率

所求切线方程为

即

（2）由，作函数，其中

	－	－	0	+
	↘	↘	极小值	↗

由上表可知，，；，

由，当时，，的取值范围为，当时，，的取值范围为

∵，恒成立，∴

考点：曲线的切线方程，由导数研究函数的性质