题目内容

18．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，AD⊥BC，AD=BC，则EF和BC所成的角为45°．

分析 先作出异面直线所成的角，再在三角形中求解．

解答 解：取BD的中点M，连接EM、FM．

∵E为AB的中点，
∴EM∥AD且EM=$\frac{1}{2}$AD；
同理：FM∥BC且FM=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠EFM为异面直线BC、EF所成的角，
又∵AD⊥BC，AD=BC，
∴FM=EM，FM⊥EM，
∴△EFM为等腰直角三角形，
∴∠EFM=45°，
故答案是：45°．

点评 本题考查异面直线所成的角的定义及求法．求异面直线所成的角的方法：1、作角（平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．

练习册系列答案
相关题目
9．已知函数f（x）=aln x-ax-1（a∈R）．
（1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若x1，x2∈[1，+∞），比较ln（x1x2）与x1+x2-2的大小．
10．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x），其导函数f′（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上总使得f（x）＜f′（x）•tanx成立，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．f（$\frac{π}{6}$）＞$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）B．f（$\frac{π}{6}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）C．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{3}$）D．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$）
6．偶函数f（x）满足?x∈R，f（x+2）=f（2-x），f（3）=3，则f（2015）=3．
13．已知条件p：log2（x-1）＜1；条件q：|x-1|＜1，则p是q成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分不又不必要条件
3．下列命题中正确命题的个数是（　　）
①若a＞b，c=d则ac＞bd；②若a＞b则ac2＞bc2；
③若ac＞bc则a＞b④若$\frac{a}{c^2}＞\frac{b}{c^2}$则a＞b．
A．0B．1C．2D．3
10．已知集合S={（x，y）|x+y=4}，T={（x，y）|x-y=2}，那么集合S∩T=（　　）
A．{3，1}B．（3，1）C．x=3，y=1D．{（3，1）}
7．已知数列{an}的首项a1=1，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想{an}的通项公式，并用你学过的数学方法证明．
6．函数y=loga|x+2|在（-2，0）上是单调递增的，则此函数在（-∞，-2）上是（　　）
A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网