题目内容

 在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是___________．

 

【答案】

【解析】设三角形ABC的边长为a,

则

 

练习册系列答案
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已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且
AP
=λ
AB
(0≤λ≤1)．
（1）若等边三角形边长为6，且λ=
1
3
，求
|CP
|；
（2）若
CP
•
AB
≥
PA
•
PB
，求实数λ的取值范围．
在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为
1
3
，则直线AM与NP所成角的大小为（　　）
A、90°
B、60°
C、arccos
1
3
D、arccos
3
3
在等边三角形ABC中，AB=a，O为△ABC的中心，过O的直线交AB于M，交AC于N，求
1
OM2
+
1
ON2
的最大值和最小值．
（2011•许昌一模）在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为
13
，则直线AM与NP所成角α应满足
60°
60°
．
如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF，证明：DE∥平面BCF．

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