题目内容
已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且| AP |
| AB |
（1）若等边三角形边长为6，且λ=
| 1 |
| 3 |
| |CP |
（2）若
| CP |
| AB |
| PA |
| PB |
分析：（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；
（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式．
（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式．
解答：解：（1）当λ=
时，
=
，
2=(
+
)2=
2+2
•
+
2=62-2×6×2×
+22=28．
∴|
|=2
；
（2）设等边三角形的边长为a，
则
•
=(
+
)•
=(
+λ
)•
=-
a2+λa2，
•
=
•(
-
)=λ
•(
-λ
)=-λa2+λ2a2
即-
a2+λa2≥-λa2+λ2a2，
∴λ2-2λ+
≤0，
∴
≤λ≤
．
又0≤λ≤1，
∴
≤λ≤1．
| 1 |
| 3 |
| AP |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| CP |
| CA |
| AP |
| CA |
| CA |
| AP |
| AP |
| 1 |
| 2 |
∴|
| CP |
| 7 |
（2）设等边三角形的边长为a，
则
| CP |
| AB |
| CA |
| AP |
| AB |
| CA |
| AB |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| PA |
| PB |
| PA |
| AB |
| AP |
| AB |
| AB |
| AB |
即-
| 1 |
| 2 |
∴λ2-2λ+
| 1 |
| 2 |
∴
2-
| ||
| 2 |
2+
| ||
| 2 |
又0≤λ≤1，
∴
2-
| ||
| 2 |
点评：本题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式．
练习册系列答案
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．
，求
；
，求实数λ的取值范围．
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，求
；
，求实数λ的取值范围．
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，求
；
，求实数λ的取值范围．
．
，求
；
，求实数λ的取值范围．