Question

若不等式组

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a

表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的是简单线性规划问题．线性规划要注意数形结合，要综合运用多方面的知识．特别要注意区域的边界．因此在解答此题时应先根据先行约束条件画出可行域，然后根据可行域的特点及条件：表示的平面区域是一个三角形及其内部，找出不等关系即可．

解答：解：由题意可知：画可行域如图：
不等式组

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a

表示的平面区域是一个三角形及其内部，
且当直线x+y=a过直线y=x与直线2x+y=2的交点时，a=

4

3

．
所以a的取值范围是：0＜a≤1或a≥

2

3

+

2

3

故答案为：(0，1]∪[

4

3

，+∞)．

点评：本题考查的是简单线性规划问题．在解答的过程当中成分体现了数形结合的思想和构成三角形的相关知识．特别是对线性规划中的区域边界考查得到了充分的体现．值得同学们体会反思．