Question

若不等式组

x-y+5≥0 y≥a 0≤x≤3

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）

A．[5，8）

B．（0，5]

C．[-∞，-5）

D．[-8，-5）

Answer 1

分析：根据已知的不等式组

x-y+5≥0 y≥a 0≤x≤3

画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．

解答：解：满足约束条件

x-y+5≥0 0≤x≤3

的可行域如下图示

由图可知，若不等式组

x-y+5≥0 y≥a 0≤x≤3

表示的平面区域是一个三角形，
则直线y=a在直线y=5和y=8之间，不包括直线y=8，
则a的取值范围是：5≤a＜8，
故选A．

点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．