Question

【题目】给出下列四个命题中：

①函数的一个对称中心为；

②若， 为第一象限角，且，则；

③若，则存在实数，使得；

④点是三角形所在平面内一点，且满足，则点是三角形的内心.

其中正确的序号是__________．（把你认为正确的序号都填上）

Answer 1

【答案】①③

【解析】因为，且，所以是函数的一个对称中心，所以①是正确的;

因为，但是，所以②是错误的;

当，所以有两个向量是反向的，即是共线向量，所以一定存在实数，使得，故③是正确的，

因为，所以，得。同理可得， ，故是三角形的垂心. 所以④是错误的.

点睛:该题属于选择题性质的填空题，考查的知识点比较多，属于较难题目，在解题的过程中，需要对每个命题所涉及的知识点掌握的比较熟练，容易出错的地方是需要把握三角形解的个数的判定方法，以及三角函数在各象限内是不具备单调性的.