题目内容
【题目】已知函数(
).
(1)求的单调区间和极值;
(2)求在
上的最小值.
(3)设,若对
及
有
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
,无极大值;
(2)时
,
时
,
时,
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)求出,
得增区间,
得减区间;(2)根据(1),对
是否在区间
内进行讨论,从而求得
在区间
上的最小值;(3)要使当
时,对任意
,有
成立, 则
成立, 利用导数求出
,即可得到实数
的取值范围.
试题解析:(1),由
,得
;
当时,
;当
时,
;
∴的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
,无极大值.
(2)当,即
时,
在
上递增,∴
;
当,即
时,
在
上递减,∴
;
当,即
时,
在
上递减,在
上递增,
∴.
(3),∴
,
由,得
,
当时,
;
当时,
,
∴在
上递减,在
递增,
故,
又∵,∴
,∴当
时,
,
∴对
恒成立等价于
;
又对
恒成立.
∴,故
.
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