Question

已知两条直线l₁：mx+8y+n=0和直线l₂：2x+my-1=0；求满足下列条件时相应m，n的值：
（1）l₁与l₂相交于点A（m，-1）；
（2）当m＞0，l₁∥l₂，且l₁在x轴上的截距为1；
（3）l₁⊥l₂，且l₁在y轴上的截距为-1．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）将点P（m，-1）代入两直线方程，解出m和n的值．
（2）由 l₁∥l₂ 得斜率相等，求出 m 值，然后由l₁在x轴上的截距为1求得n的值．
（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于1，从而得到结论．

解答： 解：两条直线l₁：mx+8y+n=0和直线l₂：2x+my-1=0．
（1）将点P（m，-1）代入两直线方程得：m²-8+n=0 和 2m-m-1=0，
解得 m=1，n=7．
（2）由 l₁∥l₂ 得：m²-8×2=0，m=±4，
又两直线不能重合，
∴有 8×（-1）-mn≠0，对应得 n≠2m，
又l₁在x轴上的截距为1，
∴当m=4，n=-4或m=-4，n=4．
（3）当m=0时，直线l₁：y=-

n

8

和 l₂：x=

1

2

，此时，l₁⊥l₂，
要使l₁在y轴上的截距为-1，则n=8．
当m≠0时此时两直线的斜率之积等于

1

4

，显然 l₁与l₂不垂直，
∴当m=0，n=8时直线 l₁ 和 l₂垂直，且l₁在y轴上的截距为-1．

点评：本题考查两直线平行、垂直的性质，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率之积等于-1，注意斜率相等的两直线可能重合，要进行排除，是中档题．