题目内容
经过抛物线y=
x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于
| 1 | 4 |
7
7
．分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而可设出直线方程，然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再由两点间的距离公式表示出|AB|，将得到的两根之和与两根之积即可得到答案．
解答：解：y=
x2的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1
则令kx+1=
，即x2-4kx-4=0，由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=-4
y1=kx1+1，y2=kx2+1
所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=5，所以k2=
，
所以|AB|=|x1-x2|
=
=
=7．
故答案为7．
| 1 |
| 4 |
则令kx+1=
| x2 |
| 4 |
y1=kx1+1，y2=kx2+1
所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=5，所以k2=
| 3 |
| 4 |
所以|AB|=|x1-x2|
| k2+1 |
| (k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2] |
| 2(16k2+16) |
故答案为7．
点评：本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用，属于基础题．
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