题目内容

经过抛物线y=
1
4
x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于______．
y=
1
4
x2的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1
则令kx+1=
x2
4
，即x2-4kx-4=0，由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=-4
y1=kx1+1，y2=kx2+1
所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=5，所以k2=
3
4
，
所以|AB|=|x1-x2|
k2+1
=
(k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]
=
2(16k2+16)
=7．
故答案为7．
练习册系列答案
相关题目
以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为
10
-
2
2
10
-
2
2
；设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
2
2
；经过抛物线y=
1
4
x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于
7
7
．
角α的终边经过点A（-
3
，a），且点A在抛物线y=-
1
4
x2的准线上，则sinα=（　　）
经过抛物线y=
14
x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于
7
7
．
下列各结论中
①抛物线y=
1
4
x2的焦点到直线y=x-1的距离为
2
；
②已知函数f（x）=xα的图象经过点(2，
2
2
)，则f（4）的值等于
1
2
；
③命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x＜0”；
正确结论的序号是
①②
①②
．

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