Question

下列各结论中
①抛物线y=

1

4

x2的焦点到直线y=x-1的距离为

2

；
②已知函数f（x）=x^α的图象经过点(2，

2

2

)，则f（4）的值等于

1

2

；
③命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²-x＜0”；
正确结论的序号是

①②

．

Answer 1

分析：①由抛物线的方程不难求出其焦点，然后再利用点到直线的距离公式可求出其距离；
②由已知条件可求出α，进而可求出f（4）的值；
③命题“?x∈R，结论p成立”的否定是“?x∈R，结论p的反面成立”故可知③不正确．

解答：解：①∵抛物线方程为y=

1

4

x2，即x²=4y，∴抛物线的焦点为F（0，1），
由点到直线的距离公式得F到直线y=x-1的距离d=

|0-1-1|

2

=

2

，故①正确．
②∵函数f（x）=x^α的图象经过点(2，

2

2

)，∴2α=

2

2

，解得α=-

1

2

，∴f(x)=x-

1

2

，
∴f(4)=4-

1

2

=

1

2

．故②正确．
③由命题“?x∈R，结论p成立”的否定是“?x∈R，结论p的反面成立”，可知命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定应是
“对于?x∈R，x²-x≤0”，故可知③不正确．
故答案为①②．

点评：本题借助于抛物线、幂函数、命题的否定来考查复合命题的真假．