Question

已知△ABC的面积S=

1

4

(b2+c2-a2)其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边
（1）求角A的大小．
（2）若a=2，求

AB

•

AC

的最大值．

Answer 1

（1）由三角形面积公式可知S=

1

2

bcsinA，
∵S=

1

4

(b2+c2-a2)，
∴

1

2

bcsinA=

1

4

(b2+c2-a2)
由余弦定理可知2bccosA=b²+c²-a²
∴sinA=cosA，即tana=1，
又由A是三角形内角
∴A=45°
（2）∵由余弦定理可知2bccosA=b²+c²-a²，a=2，
即

2

bc=b²+c²-4≥2bc-4
∴（2-

2

）bc≤4
∴bc≤

4

2- 2

=4+2

2

∴

AB

•

AC

=|

AB

|•|

AC

|cosA=

2

2

bc≤2+2

2

故

AB

•

AC

的最大值为2+2

2