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(不等式选讲)(本题满分10分)
已知x,y,z均为正数.求证:
试题答案
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证明 因为x,y,z无为正数.所以
, ……………………4分
同理可得
, ………………………………………7分
当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立.
将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得
.………10分
略
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已知a,b为正数,求证:
(1)若
+1>
,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+
>b成立.
(2)若对于任何大于1的实数x,恒有ax+
>b成立,则
+1>
.
(本小题满分12分)已知
均为正数,证明:
,
并确定
为何值时,等号成立。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知
均为正数,证明:
,并确定
为何值时,等号成立。
已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证:
(1)a
2
+b
2
≥
;
(2)
+
≥8;
(3)
+
≥
;
(4)
≥
.
(本小题满分10分)设a、b是非负实数,求证:
。
(选修4—5:不等式选讲)
设x是正数,求证:
用反证法证明命题“若x
2
-1=0,则x=-1或x=1”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是“______”.
(本小题共10分)
已知
、
,求证:
.
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