题目内容
已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求证：
(1)a2+b2≥
;
(2)
+
≥8;
(3)
+ 
≥
;
(4)
≥
.
(1)a2+b2≥
;(2)
+≥8;(3)
+ ≥;(4)
≥.证明见解析
由
a、b∈（0，+∞），
得
≤
ab≤
≥4.
（当且仅当a=b=时取等号）
(1)∵a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=，
∴a2+b2≥.
(2)∵+≥
≥8,∴+≥8.
(3)由(1)、(2)的结论，知
+ =a2+b2+4++
≥+4+8=,∴+ ≥.
(4)=
+
+ab+
=++
+2≥2+
+2=.
a、b∈（0，+∞），得
≤ab≤≥4.（当且仅当a=b=
时取等号）(1)∵a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×
=，∴a2+b2≥
.(2)∵
+≥≥8,∴+≥8.(3)由(1)、(2)的结论，知
+ =a2+b2+4++≥
+4+8=,∴+ ≥.(4)
=++ab+=
+++2≥2++2=.
练习册系列答案
相关题目
,试证：
；并求函数
（
）的最小值.
，求证：
。
均为正数，
，则
的最小值是 （ ）
+
+
≤3
；
,求证:
.
、
、
为实数，
，则下列四个结论中正确的是（ ）
