Question

（本小题满分12分）已知均为正数，证明：，
并确定为何值时，等号成立。

Answer 1

见解析。

本试题主要是考查了运用不等式的思想来证明不等式问题的运用。
首先可以考虑运用分析法和综合法两种办法来完成，分别对于已知的关系式分析结构特点，然后结合均值不等式的思想也可以，也能通过重要不等式来证明。
（证法一）
∵
…………………………①
，
∴……………………②

……………………③
∴原不等式成立。
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当时，③式等号成立。
即当a=b=c＝时原式等号成立。
（证法二）∵a,b,c都是正数，由基本不等式得

∴………………………………①
②
∴
…………………………………………③
∴原不等式成立
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,时，③式等号成立。
即当a=b=c＝时原式等号成立。