题目内容
（2012•闸北区一模）已知△ABC的面积为1，且满足
•
≥2，设
和
的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数f(θ)=
cos2θ-2cos2(θ+
)的最小值．
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数f(θ)=
| 3 |
| π |
| 4 |
分析：（1）由三角形的面积公式可得，
bcsinθ=1，结合向量的数量积的定义可得bccosθ≥2，联立可求θ的范围
（2）由二倍角公式及辅助角公式可把已知函数化解为f（θ）=2sin(2θ+
)-1，结合正弦函数的性质可求最小值
| 1 |
| 2 |
（2）由二倍角公式及辅助角公式可把已知函数化解为f（θ）=2sin(2θ+
| π |
| 3 |
解答：解：（1）设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，
则由
bcsinθ=1，bccosθ≥2，（4分）
可得0＜tanθ≤1，
∵θ∈[0，π]
∴θ∈(0，
]．（2分）
（2）f(θ)=
cos2θ+2cos2(θ+
)
=2sin(2θ+
)-1（5分）
∵θ∈(0，
]，∴2θ+
∈(
，
]，
所以，当2θ+
=
，即θ=
时，f（θ）min=0（3分）
则由
| 1 |
| 2 |
可得0＜tanθ≤1，
∵θ∈[0，π]
∴θ∈(0，
| π |
| 4 |
（2）f(θ)=
| 3 |
| π |
| 4 |
=2sin(2θ+
| π |
| 3 |
∵θ∈(0，
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
所以，当2θ+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查了三角形的面积公式及向量的数量积的应用，二二倍角公式、辅助角公式的应用是求解（2）的关键
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