Question

下列说法中正确的个数为

 

 个
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的充要条件；
④“x=3”是“|x|=3”成立的充分条件．

Answer 1

考点：四种命题,命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：①互为逆否命题的两命题等价，逆命题和否命题互为逆否命题，即可判断；
②若一个命题的否命题为假，则它本身不一定为真，即可判断；
③由定义和举反例取x=

1

2

，y=10，即可判断；
④由充分必要条件的定义即可判断．

解答： 解：①互为逆否命题的两命题等价，逆命题和否命题互为逆否命题，故①对；
②若一个命题的否命题为假，则它本身不一定为真，比如若α＞β，则sinα＞sinβ．则原命题的否命题为假，
原命题也为假，故②错；
③

x＞1 y＞2

可推出

x+y＞3 xy＞2

，反之，不成立，比如取x=

1

2

，y=10，满足

x+y＞3 xy＞2

，但推不出x＞1且y＞2，故应为充分不必要条件，故③错；
④“x=3”可推出“|x|=3”，反之不成立，故④对．
故答案为：2．

点评：本题考查四种命题及真假的判断，考查充分必要条件的判断，注意运用定义，属于基础题．