题目内容

Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=2
3
，点P满足
BP
=λ
PC
，若
AP
=m(
AC
|
AC
|
+
AB
|
AB
|
)，则实数m的值为
4
3
3
4
3
3
．
分析：先确定P在∠BAC的平分线上，利用
BP
=λ
PC
，可得P是∠BAC的平分线与BC的交点，计算|
AC
|
AC
|
+
AB
|
AB
|
|=
3
，AP=4，即可得到结论．
解答：解：∵
AP
=m(
AC
|
AC
|
+
AB
|
AB
|
)
∴P在∠BAC的平分线上
∵
BP
=λ
PC

∴P是∠BAC的平分线与BC的交点
在直角△ACP中，∠PAC=60°，AC=2
3
，∴AP=4
∵
AC
|
AC
|
+
AB
|
AB
|
表示两个夹角为60°的单位向量的和
∴|
AC
|
AC
|
+
AB
|
AB
|
|=
1+1-2×1×1×cos120°
=
3

∴m=
4
3
3

故答案为：
4
3
3
点评：本题考查向量知识在几何中的应用，明确向量加法的几何意义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则
AB
•
AC
等于（　　）
A、-16B、-8C、8D、16
在Rt△ABC中，C=90°，则sinAsinB的最大值是
 
．
精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
2
，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（　　）
A、
3
B、
3
3
C、
2
3
3
D、3
在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是
(1，
2
]
(1，
2
]
．
已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°．在直角边BC上任取一点M，使∠CAM＜30°的概率为
3
3
3
3
．

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