Question

11．如图所示的程序框图运行的结果是（　　）

• A． $\frac{2014}{2015}$
• B． $\frac{2015}{2016}$
• C． $\frac{2014}{2013}$
• D． $\frac{2015}{2014}$

Answer 1

分析 据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．

解答 解：由程序框图，得：
第1次循环，A=$\frac{1}{1×2}$，i=2，
第2次循环，A=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，i=3，
第3次循环，A=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$，i=4，
…
依此类推：i=2013时，输出：
A=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2015×2016}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}$）
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了循环结构中的当型循环，解题的关键是数列的裂项求和法，同时考查了计算能力，属于基础题．