Question

lim

n→∞

3n-1+(-2)n

3n+(-2)n+1

=

 

．

Answer 1

分析：首先分析题目应联想到等比数列的公比在-1和1之间时，n次幂为1，故可考虑上分子分母同时除以3ⁿ，即化为真分数的幂的形式，即可直接求解．

解答：解：

lim

n→∞

3n-1+(-2)n

3n+(-2)n+1

=

lim

n→∞

1 3 +(- 2 3 )n

1 +(- 2 3 )n(-2)

=

1 3 +1

1 + (-2)

= -

4

3

所以答案为-

4

3

．

点评：此题主要考查极限的运算问题，其中涉及到真分数n次幂形式的化简在极限求解中的应用，这种思想非常重要需要注意．